Question

10．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：

商店名称	A	B	C	D	E
销售额（ x）/千万元	3	5	6	7	9
利润额（ y）/千万元	2	3	3	4	5

（1）求利润额y与销售额x之间的线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（2）若该公司某月的总销售额为40千万元，则它的利润额估计是多少？
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

Answer 1

分析 （1）根据表格数据求出$\widehat{a}$，$\widehat{b}$的值，即可求利润额y与销售额x之间的线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（2）根据回归方程，当x=40时，代入即可得到结论．

解答 解：（1）由题意得$\overline x=6，\overline y=3.4$…（2分）
$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=112$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}^2}=200$…（4分）
$\hat b$=$\frac{112-5×6×3.4}{200-5×6×6}$=0.5…（6分）
$\hat a=3.4-0.5×6=0.4$…（7分）
则，线性回归方程为$\hat y=0.5x+0.4$…（8分）
（2）将x=40代入线性回归方程中得到y=0.5×40+0.4=20.4（千万元）…（11分）
答：它的利润额估计是20.4千万元．…（12分）

点评 本题主要考查线性回归方程的求解和应用，考查学生的计算能力．