Question

己知x＞0，由不等式x+

1

x

≥ 2，x+

4

x2

=

x

2

+

x

2

+

4

x2

≥3，启发我们可以推广结论：x+

m

xn

≥n+1(n∈N+)，则m=

 

．

Answer 1

分析：先根据题条件：“由不等式x+

1

x

≥ 2，x+

4

x2

=

x

2

+

x

2

+

4

x2

≥3，”启发我们可以对x+

m

xn

进行配凑：

x

n

+

x

n

+…+

x

n

+

m

xn

，再利用基本不等式得得出答案．

解答：解：由不等式x+

1

x

≥ 2，x+

4

x2

=

x

2

+

x

2

+

4

x2

≥3，
启发我们可以对x+

m

xn

进行配凑：

x

n

+

x

n

+…+

x

n

+

m

xn

再利用基本不等式得：

x

n

+

x

n

+…+

x

n

+

m

xn

≥(n+1)

n+1	xn nn • m xn

，
当m=nⁿ时，

x

n

+

x

n

+…+

x

n

+

m

xn

≥(n+1)

n+1	xn nn • m xn

=n+1．
故答案为：nⁿ

点评：本题主要考查不等式的推广、运用归纳进行推理的能力．解题的关键是理解归纳推理的意义，掌握归纳推理的方法．