Question

三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别是1、

2

、

3

，则此三棱锥的外接球的表面积是（　　）

A．6π

B．5π

C．4π

D．9π

Answer 1

分析：先将三棱锥的外接球问题转化为长方体的外接球问题，再利用长方体的对角线计算公式，求得其外接球的直径，进而利用球的表面积计算公式计算即可．

解答：解：此三棱锥的外接球即棱长分别是1、

2

、

3

的长方体的外接球，
而长方体的体对角线即为球的直径，
∴球的直径2R=

1+2+3

=

6

，
∴R=

6

2

，
∴此三棱锥的外接球的表面积S=4πR²=4π×（

6

2

）²=6π．
故选A．

点评：本题主要考查了球与锥的接切问题，利用三条侧棱两两垂直的三棱锥的外接球即为对应长方体的外接球，可提高效率，减少运算量．