Question

（1）f（x）=x + 的值域为[3，9]，K[3，9]时，f（x）=K有两不等的根x₁，x₂，求x₁+x₂.

(2)g (x) =x+2+的值域为[7，11]，K[7，11]时，g（x）=K

也有两不等根x₃、x₄，求x₃+x₄

(3)h(x) =x+－b   ，  x＞a

h（x）=K的两根之和为K+18，且h（x）的最小值为0，试求a与b的值。

Answer 1

（1）x₁+x₂=K  （2）x₃+x₄=k－1  （3）  a=7     b=11

解析:

（1）∵x+≥3      K=x+

         ∴x＞0     x²－kx+2=0

△      =k²－8≥1

         ∴ x₁+ x₂=K

         即x₁+x₂=K

    （2）∵K=x+2+ 

         ∴ (x－1)²－(K－3)(x－1) =0

△      = (K－3)²≥8

∴(x₃－1)+(x₄－1)=K－3

         ∴ x₃+ x₄=K－1

 即x₃+x₄=k－1

  

（3）设h(x)=k的两根为x5，x6，则x5+x6=k+18

∵h(x)=(x－a)++(a－b)

     ≥a－b+4                     ①

     由k(x－a)+ +(a－b)得

      k－(a－b) = (x5－a)+(x6－a)

                =k+18－2a

      ∴a+b－18=0                      ②

    联立①②得  a=7

   

                b=11

即：a、b的值为7和11。

考察考生联想、类比、递推的能力，函数与方程的综合应用能力。