Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 ，（α为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ．
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）设P为曲线C上一点，Q为直线l上一点，求|PQ|的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵曲线C的参数方程为 ，（α为参数），

∴曲线C的普通方程为 =1，

∴曲线C的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）=2．

（2）解：∵直线l的极坐标方程为 ．

∴直线l的直角坐标方程为x﹣ +3=0．

∵P为曲线C： 上一点，∴设p（ ，sinα），

点P到直线l的距离：d= = ，

∵P为曲线C上一点，Q为直线l上一点，

∴当sin（ ）=﹣1时，|PQ|取最小值dmin= = ．

【解析】（1）由曲线C的参数方程先求出曲线C的普通方程，由此能求出曲线C的极坐标方程．（2）先求出直线l的直角坐标方程，设p（ ，sinα），求出点P到直线l的距离，由此利用三角函数能求出|PQ|的最小值．