Question

如图，有6个半径都为1的圆，其圆心分别为O₁(0，0)，O₂(2，0)，O₃(4，0)，O₄(0，2)，O₅(2，2)，O₆(4，2)．记集合M＝{⊙O_i｜i＝1，2，3，4，5，6}．若A，B为M的非空子集，且A中的任何一个圆与B中的任何一个圆均无公共点，则称 (A，B) 为一个“有序集合对”(当A≠B时，(A，B) 和 (B，A) 为不同的有序集合对)，那么M中 “有序集合对”(A，B) 的个数是

A．50

B．54

C．58

D．60

Answer 1

B

若，则集合是集合的非空子集，有种可能。的情况类似，则总共有4×7=28个“有序集合对”；
若，则集合是集合的非空子集，有种可能。的情况类似，则总共有2×3=6个“有序集合对”；
若，则集合只有1种可能。的情况类似，则总共有4×1=4个“有序集合对”；
若，则集合只有1种可能。的情况类似，则总共有2×1=2个“有序集合对”；
若，则集合是集合的非空子集，有种可能。的情况类似，而与其他圆均有公共点此时不存在集合，则总共有2×3=6个“有序集合对”；
若，则集合只有1种可能。的情况类似，则总共有4×1=4个“有序集合对”；
若，此时与其他圆均有公共点此时不存在集合。的情况类似，则总共有0个“有序集合对”；
若集合中有3个元素时，则只有当，情况下，集合对应有1种可能，其他情况下均与其他圆均有公共点此时不存在集合。则总共有4×1=4个“有序集合对”；
若集合中有4个以上元素时，均与其他圆均有公共点此时不存在集合。则不存在“有序集合对”。
综上可得，总共有28+6+4+2+6+4+4=54个“有序集合对”，故选B