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    已知椭圆．

    (1)过椭圆左焦点做直线与椭圆相交于A，B两点，若AB的长恰好等于椭圆短轴的长，求该直线方程；

    (2)求倾斜角为45°的直线与椭圆相交的弦的中点的轨迹方程．

    答案：略
    解析：

    (1)设所求直线的斜率为k，则方程为：y=k(x＋1)，由得：(其中)，所以，；

    ，将和代入得：．

    所以直线方程为∵．

    (2)设直线方程为y=x＋b，由

    得：，由得：

    ，，，所以弦的中点坐标为．

    所以轨迹方程为(椭圆内部)．

    或设直线与椭圆相交的两个交点坐标为，，中点坐标为(x，y)，则有

    相减得：，

    即．轨迹方程为(椭圆内部)．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C:=1(a＞b＞0),直线l1:=1被椭圆C截得的弦长为2，过椭圆C的右焦点且斜率为3的直线l2被椭圆C截得的弦长是椭圆长轴长的，求椭圆C的方程.

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练24练习卷（解析版） 题型：解答题

    如图所示,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N(点M在点N的右侧),且|MN|=3,已知椭圆D:+=1(a>b>0)的焦距等于2|ON|,且过点（,）.

    (1)求圆C和椭圆D的方程;

    (2)若过点M斜率不为零的直线l与椭圆D交于A、B两点,求证:直线NA与直线NB的倾斜角互补.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届辽宁省高二12月月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知,椭圆C以过点A(1,),两个焦点为(-1,0)(1,0)｡

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值｡ 

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省海珠区高三第一次综合测试数学理卷 题型：解答题

    (本小题满分14分）

    已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3.

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)过椭圆C上的动点P引圆O：的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

     

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