(本小题满分14分) 已知椭圆C:=1的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3. (1)求椭圆C的方程, (2)过椭圆C上的动点P引圆O:的两条切线PA.PB.A.B分别为切点.试探究椭圆C上是否存在点P.由点P向圆O所引的两条切线互相垂直?若存在.请求出点P的坐标,若不存在.请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(本小题满分14分）

已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3.

(1)求椭圆C的方程；

(2)过椭圆C上的动点P引圆O：的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】

解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意……3分

，……4分

所求椭圆方程为．……5分

（2）如图，设P点坐标为,……6分

若，则有.……7分

即……8分

有

两边平方得……①……9分

又因为在椭圆上,所以……②……10分

①,②联立解得……11分

所以满足条件的有以下四组解

，，，……13分

所以,椭圆C上存在四个点，，，，分别由这四个点向圆O所引的两条切线均互相垂直. ……14分

【解析】略

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