【题目】如图，一辆汽车从
市出发沿海岸一条笔直公路以每小时
的速度向东均速行驶，汽车开动时，在
市南偏东方向距
市
且与海岸距离为
的海上
处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件交给这汽车的司机.
（1）快艇至少以多大的速度行驶才能把稿件送到司机手中？
（2）在（1）的条件下，求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与
所成的角.
【答案】（1）快艇至少以
的速度行驶才能把稿件送到司机手中. （2）快艇应向垂直于
的方向向北偏东方向行驶.
【解析】试题分析：解决三角函数应用问题，首先要审题读懂题意，设出快艇的速度和需要的时间，根据题意利用余弦定理列出关系式，建立函数模型，利用数学知识解决实际问题，本题采用配方法求最值，求出快艇行驶的最小速度后，利用余弦定理求角，得出快艇行驶的方向，给出行驶的方向角.
试题解析：
（1）如图，设快艇以
的速度从
处出发，沿
方向， 
后与汽车在
处相遇，在
中， 
为
边上的高， 
.
设
，则
.
由余弦定理，得
，所以
.
整理，得
当
，即
时， 
，
即快艇至少以
的速度行驶才能把稿件送到司机手中.
（2）当
时，在
中， 
，
由余弦定理，得
，所以
，故快艇应向垂直于
的方向向北偏东方向行驶.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了解某班学生喜欢数学是否与性别有关，对本班
人进行了问卷调查得到了如下的列联表，已知在全部人中随机抽取
人抽到喜欢数学的学生的概率为
.
喜欢数学 | 不喜欢数学 | 合计 | |
男生 |
| ||
女生 |
| ||
合计 |
|
（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
（2）能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；
（3）现从女生中抽取
人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为
，求的分布列与期望.
下面的临界表供参考：
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（参考公式：
，其中
）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某单位为了响应疫情期间有序复工复产的号召，组织从疫区回来的甲、乙、丙、丁4名员工进行核酸检测，现采用抽签法决定检测顺序，在“员工甲不是第一个检测，员工乙不是最后一个检测”的条件下，员工丙第一个检测的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】古代以六十年为一个甲子用十天干和十二地支相配六十年轮一遍，周而复始。甲子为干支之一，顺序为第一个前一位是癸亥，后一位是乙丑论阴阳五行，天干之甲属阳之木，地支之子属阳之水，是水生木相生，十干与十二支按顺序两两相配，从甲子到癸亥，共六十个组合，称六十甲子.
问题
（1）2020年是己亥年，至少多少年后又是己亥年？
（2）从一个已亥年到下一个己亥年，周期是多少？
（3）计算i，
,
，
，…，一直计算下去，你会得到什么结论？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某港湾的平面示意图如图所示，
、
、
分别是海岸线
、
上的三个集镇，位于的正南方向
处，位于的北偏东
方向
处.随着经济的发展，为缓解集镇的交通压力，拟在海岸线、上分别修建码头
、
，开辟水上航线，勘测时发现：以为圆心，
为半径的扇形区域为浅水区，不适宜船只航行.
（1）能否求出集镇、间的直线距离？
（2）根据勘测要求，要使、之间的直线航线最短，直线
与圆应满足什么关系？
（3）应怎样确定码头、的位置，才能使得、之间的直线航线最短？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知圆O：
和点
，由圆O外一点P向圆O引切线
，Q为切点，且有
.
（1）求点P的轨迹方程，并说明点P的轨迹是什么样的几何图形?
（2）求
的最小值；
（3）以P为圆心作圆，使它与圆O有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.
（Ⅰ）证明： BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）设AA1= AC=CB=2，AB=2
，求三棱锥C一A1DE的体积.
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