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设函数f(x)=x3+3ax2+bx+c,g(x)=x2-3x+2,其中x∈R,a、b为常数,已知曲线y=f(x)与y=g(x)在点(2,0)处有相同的切线l

(Ⅰ)求a、b的值,并写出切线l的方程;

(Ⅱ)若方程f(x)+g(x)=mx有三个互不相同的实根0、x1、x2,其中x1<x2,且对任意的x∈[x1,x2],f(x)+g(x)<m(x-1)恒成立,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源:2014届湖北武汉部分重点中学高二下学期期中考试理数学试卷(解析版) 题型:解答题

 已知实数a满足1<a≤2,设函数f (x)=x3x2+a x.

(Ⅰ) 当a=2时,求f (x)的极小值;

(Ⅱ) 若函数g(x)=4x3+3bx2-6(b+2)x  (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同,

求证:g(x)的极大值小于或等于10.

 

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年浙江省临海市高三第三次模拟理科数学试卷(解析版) 题型:选择题

设函数f (x)=x3-4x+a,0<a<2.若f (x)的三个零点为x1,x2,x3,且x1<x2<x3,则

A.x1>-1           B.x2<0             C.x2>0             D.x3>2

 

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科目:高中数学 来源:2014届浙江瑞安瑞祥高级中学高二下学期期中考试文数学试卷(解析版) 题型:解答题

设函数f(x)=x3-12x+5,x∈R.

(1)求函数f(x)的单调区间和极值;

(2)若关于x的方程f(x)=a有三个不同实根,求实数a的取值范围;

 

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年甘肃省高三第二次月考文科数学试卷 题型:解答题

设函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图象在处的切线方程为12x+y-1=0.

⑴求a,b的值;

⑵求函数f(x)在闭区间上的最大值和最小值.

 

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年甘肃省天水市高三第六次检测数学文卷 题型:解答题

(12分)设函数f(x)=x3+ax2-9x-1(a<0)若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行。求:

(1)a的值;

(2)函数y=f (x) 的单调区间;

 

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