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    给出下列命题：
    （1）如果平面α与平面β相交，那么它们只有有限个公共点；
    （2）过一条直线的平面有无数多个；
    （3）两个平面的交线可能是一条线段；
    （4）两个相交平面有不在同一条直线上的三个公共点；
    （5）经过空间任意三点有且仅有一个平面；
    （6）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就重合为一个平面．
    其中所有真命题序号是
     
    ．
    考点：空间中直线与直线之间的位置关系
    专题：空间位置关系与距离
    分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．
    解答： 解：（1）如果平面α与平面β相交，那么它们交于一条直线，有无数个公共点，故（1）错误；
    （2）由公理三及推论得，过一条直线的平面有无数多个，（2）正确；
    （3）两个平面的交线是一条直线，故（3）错误；
    （4）两个相交平面交于一条直线，不可能有不在同一条直线上的三个公共点，故（4）错误；
    （5）经过空间不共线的三点有且仅有一个平面，故（5）错误；
    （6）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就重合为一个平面，故（6）正确．
    故答案为：（2）（6）．
    点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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    如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形的中心，
    PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：
    （1）PA∥平面BDE；
    （2）AC⊥PB．

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    下图，有一个是函数f（x）=
    1
    3
    x3+ax2+（a2-1）x+1（a∈R，a≠0）
    1
    3
    x3+ax2+（a2-1）2+1（a∈R，a≠0）的导函数f′（x）的图象，则f（-1）等于（　　）
    A、
    1
    3
    B、-
    1
    3
    C、
    7
    3
    D、-
    1
    3
    或
    5
    3

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    （1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数；
    （2）用更相减损术求459与357的最大公约数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设直线l1、l2的方向向量分别为
    a
    =（0，-3，3），
    b
    =（-1，1，0），则直线l1、l2的夹角是（　　）
    A、30°B、45°
    C、60°D、120°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi（i=1，2，3，4），若
    a1
    1
    =
    a2
    2
    =
    a3
    3
    =
    a4
    4
    =k，则
    4
    i=1
    ihi    =
    2S
    k
    ；类比以上性质，将体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi（i=1，2，3，4），若
    S1
    1
    =
    S2
    2
    =
    S3
    3
    =
    S4
    4
    =k，则
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的周期为π，且对一切x∈R，都有f(x)≤f(
    π
    12
    )=4    ．（1）求函数f（x）的表达式； 
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知f（A）=2
    		3
    ，b=1，△ABC的面积为
    		3
    4
    ，求
    b+c
    sinB+sinC
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    方程sinx=
    x
    20
    有
     
    个实数根．

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    试讨论函数f（x）=
    ax
    x-1
    （a≠0）在（-1，1）上的单调性．

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