Question

已知，则的取值范围为________．

Answer 1

分析：把看成是定点A（-6，0）与椭圆上动点P连线的斜率，且过定点A（-6，0）的直线与椭圆一定有交点，先求出直线与椭圆有交点的特殊情况，即直线与椭圆相切时的t值，其它情况应在两条切线之间，即可求出范围．
解答：可以斜率，的取值范围为过定点
A（-6，0）与椭圆相切的两直线斜率之间．
设过定点A（-6，0）的直线方程为y=k（x+6），代入椭圆方程，得，（+）x²+3k²x+9k²-1=0
∵y=k（x+6）与椭圆相切，∴△=0．即9k⁴-4（）（9k²-1）=0
解得，k=±．
当过定点A（-6，0）的直线与椭圆有交点时，可看出斜率在-到之间．
故答案为
点评：本题考查了利用的几何意义，以及直线与椭圆切线求法，求t范围做题时应认真分析，找到切入点．