Question

已知函数在处取到极值
（1）求的解析式；
（2）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.

Answer 1

（1）（2）

(1)根据建立关于m,n的两个方程，解出m,n的值.
（2）读懂题意是解决本题的关键，本小题的条件对任意的，总存在，使得的实质就是在上的最小值不小于在上的最小值，所以转化为利用导数求最值问题解决即可.
解：(1)                                        2分
由在处取到极值2，故即
解得m=4,n=1,经检验，此时在处取得极值，故=                 4分
(2)由(1)知，故在（-1，1）上单调递增，
由故的值域为[-2，2]                                       6分
从面，依题意有
函数的定义域为，
①当时，函数在[1,e]上单调递增，其最小值为合题意· 9分
②当时，函数在上有，单调递减，在上有，单调递增，所以函数最小值为
由，得，从而知符合题意                           11分
③当时，显然函数在上单调递减，
其最小值为，不合题意
综上所述，的取值范围为 13分