若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+-+a5(1+x)5.其中a0.a1.a2.-a5为实数.则a3= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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若将函数f（x）=x⁵表示为f（x）=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₅（1+x）⁵，其中a₀，a₁，a₂，…a₅为实数，则a₃=______．

f（x）=x⁵=[（x+1）-1]⁵=

（x+1）⁵+

（x+1）⁴（-1）+

（x+1）³（-1）²+

（x+1）²（-1）³+

（x+1）¹（-1）⁴+

（-1）⁵而f（x）=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₅（1+x）⁵，
∴a₃=

（-1）²=10
故答案为：10

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已知：函数f（x）=[x[x]]（x∈R），其中[x]表示不超过x的最大整数．
如[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.5]=2．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）若x∈[-2，3]，求f（x）的值域；
（3）若x∈[0，n]（n∈N*），f（x）的值域为A_n，现将A_n，中的元素的个数记为a_n．试求a_n+1与a_n的关系，并进一步求出a_n的表达式．

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