Question

（2011•浦东新区三模）已知关于x的方程

a

x2+

b

x+

c

=

0

，其中

a

、

b

、

c

都是非零向量，且

a

、

b

不共线，则该方程的解的情况是（　　）

A．至多有一个解

B．至少有一个解

C．至多有两个解

D．可能有无数个解

Answer 1

分析：先将向量

c

移到另一侧得到关于向量

c

=-

a

x²-

b

x，再由平面向量的基本定理判断即可．

解答：解：

c

=（-x²）

a

-x

b

∵

a

、

b

这不共线向量
故存在唯一一对实数λ，μ使，

c

=λ

a

+μ

b

若λ满足λ=-μ²，则方程有一个解，
λ不满足λ=-μ²，则方程无解
所以至多一个解．
故选A．

点评：本题主要考查平面向量的基本定理，即平面内任意向量都可由两不共线的非零向量唯一表示出来．