Question

（2011•浦东新区三模）已知数列{a_n}是以3为公差的等差数列，S_n是其前n项和，若S₁₀是数列{S_n}中的唯一最小项，则数列{a_n}的首项a₁的取值范围是

（-30，-27）

．

Answer 1

分析：先根据其为等差数列得到其前n项和的表达式，再结合开口向上的二次函数离对称轴越近函数值越小得到关于首项a₁的不等式，解不等式即可求出首项a₁的取值范围

解答：解：因为数列{a_n}是以3为公差的等差数列；
所以：Sn=na1+

n(n-1)d

2

=na1+

3n(n-1)

2

=

3n2

2

+（a1-

3

2

）．
对称轴n=-

a1- 3 2

2× 3 2

=

3 2 -a1

3

．
∵若S₁₀是数列{S_n}中的唯一最小项，
∴9

1

2

＜n＜10

1

2

，
即

19

2

＜

3 2 -a1

3

＜

21

2

⇒-30＜a₁＜-27．
故答案为：（-30，-27）．

点评：本题主要考查等差数列的基本性质以及二次函数的性质应用，是对基础知识的综合考查，考查计算能力以及分析能力．