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    如图，设是双曲线的左、右焦点，过作与渐近线平行的直线分别交轴和双曲线右支于点，过作直线的垂线，垂足为，若，则双曲线的离心率为（  ）

    A．             B．              C．2                D．3

     

    【答案】

    B

    【解析】

    试题分析：双曲线的焦点（-c，0），（c，0），直线的方程为，的方程为，解方程组得M（，），而，所以，Q（，），代入可得，离心率为，故选B。

    考点：双曲线的几何性质，直线方程。

    点评：中档题，确定双曲线的离心率，关键是确定a,b,c,e的关系，本题从P,M,Q的关系入手，得到Q的坐标，代入双曲线方程得到e的表达式。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•天津模拟）如图，椭圆
    x
    2
     
    a
    2
     
    +
    y
    2
     
    b2
    =1(a＞b＞0)    与一等轴双曲线相交，M是其中一个交点，并且双曲线在左、右顶点分别是该椭圆的左、右焦点F1、F2，双曲线的左、右焦点分别是椭圆左、右顶点，△MF1F2的周长为（4
    		2
    +1    ），设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A，B和C，D．
    （1）求椭圆和双曲线的标准方程；
    （2）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，求证：k1•k2=1；
    （3）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△OFQ的面积为2
    		6
    ，且
    OF
    •
    FQ
    =m    ．
    （1）设
    		6
    ＜m＜4
    		6
    ，求向量
    OF
    与
    FQ
    的夹角θ    正切值的取值范围；
    （2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），|
    OF
    |=c，m=(
    		6
    4
    -1)c2    ，当|
    OQ
    |    取得最小值时，求此双曲线的方程．
    （3）设F1为（2）中所求双曲线的左焦点，若A、B分别为此双曲线渐近线l1、l2上的动点，且2|AB|=5|F1F|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•上海）如图，已知双曲线C1：
    x2
    2
    -y2=1    ，曲线C2：|y|=|x|+1，P是平面内一点，若存在过点P的直线与C1，C2都有公共点，则称P为“C1-C2型点”
    （1）在正确证明C1的左焦点是“C1-C2型点“时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；
    （2）设直线y=kx与C2有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C1-C2型点”；
    （3）求证：圆x2+y2=
    1
    2
    内的点都不是“C1-C2型点”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图点F为双曲线C的左焦点，左准线l交x轴于点Q，点P是l上的一点|PQ|=|FQ|=1，且线段PF的中点M在双曲线C的左支上．
    （1）求双曲线C的标准方程；
    （2）若过点F的直线m与双曲线C的左右两支分别交于A、B两点，设
    FB
    =λ
    FA
    ，当λ∈[6，+∞）时，求直线m的斜率k的取值范围．

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