Question

【题目】已知首项为的正项数列满足，．

（1）若，，，求的取值范围；

（2）设数列是公比为的等比数列，为数列前项的和．若，，求的取值范围；

（3）若，，，（）成等差数列，且，求正整数的最小值，以及取最小值时相应数列，，，的公差．

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)的最小值为，此时公差为.

【解析】

试题分析：(1)借助题设条件建立不等式求解；(2)借助题设建立不等式分类求解；(3)依据题设建立不等式组,运用二次函数的知识探求.

试题解析：

（1）由题意得：，

所以，，解得．

（2）由题意得，，且数列是等比数列，，

，，．

又，当时，不满足题意．

当时，，

①当时，，，解得；

②当时，，，无解．．

（3），且数列， ，，成等差数列，．

，，，，．

，．

又，，

，，解得，，

所以的最小值为，此时公差为．