【题目】如图,在等腰梯形中,
,
,
,四边形
为矩形,平面
平面
,
.
(1)求证:平面
;
(2)点在线段
上运动,设平面
与平面
二面角的平面角为
,试求
的取值范围.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】
试题分析:(1)要证线面垂直,一般先证线线垂直,这里由已知的面面垂直可得,另外
可由直角梯形
的条件证得;
(2)本小题相当于求二面角,因此我们以为坐标轴建立空间直角坐标系,写出各点坐标,同时设出
点坐标,然后求出平面
与平面
的法向量,由法向量的夹角的余弦表示出二面角的余弦,最后由函数的性质可求得其取值范围.
试题解析:(1)证明:在梯形中,
∵,
,
,∴
,
∴,
∴,∴
,∴平面
平面
,平面
平面
,
平面
,∴
平面
(2)由(1)可建立分别以直线为
轴,
轴,
轴的如图所示空间直角坐标系,
令,则
,
∴.
设为平面
的一个法向量,
由,得
,
取,则
,
∵是平面
的一个法向量,
∴.
∵,∴当
时,
有最小值
,
当时,
有最大值
,∴
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【题目】已知首项为的正项数列
满足
,
.
(1)若,
,
,求
的取值范围;
(2)设数列是公比为
的等比数列,
为数列
前
项的和.若
,
,求
的取值范围;
(3)若,
,
,
(
)成等差数列,且
,求正整数
的最小值,以及
取最小值时相应数列
,
,
,
的公差.
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【题目】已知命题p:关于x的不等式ax>1(a>0,a≠1)的解集是{x|x<0},命题q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R,如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.
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【题目】如图,直二面角D—AB—E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(1)求证:AE⊥平面BCE;
(2)求二面角B—AC—E的余弦值.
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【题目】平面内有两个定点A(1,0),B(1,﹣2),设点P到A、B的距离分别为,且
(I)求点P的轨迹C的方程;
(II)是否存在过点A的直线与轨迹C相交于E、F两点,满足
(O为坐标原点).若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】下列变化过程中,变量之间不是函数关系的为( )
A.地球绕太阳公转的过程中,二者间的距离与时间的关系
B.在银行,给定本金和利率后,活期存款的利息与存款天数的关系
C.某地区玉米的亩产量与灌溉次数的关系
D.近年来中国高铁年运营里程与年份的关系
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【题目】如图,已知等边的边长为4,,
分别为
边的中点,
为
的中点,
为
边上一点,且
,将
沿
折到
的位置,使平面
平面
.
(1)求证:平面平面
;
(2)设,求三棱锥
的体积.
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