Question

已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x²-2x+1．
（1）设集合A={x|f（x）=7}，集合B={x|g（x）=4}，求A∩B；
（2）设集合C={x||f（x）+a-1|≤2}，集合D={x|g（x）≤4}，若C⊆D，求a的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算,集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（1）由集合A={x|f（x）=7}={3}，集合B={x|g（x）=4}={-1，3}，能求出A∩B．
（2）由集合C={x||f（x）+a-1|≤2}={x|-1-

a

2

≤x≤1-

a

2

}，集合D={x|g（x）≤4}={x|-1≤x≤3}，又C⊆D，能求出a的取值范围．

解答： 解：（1）∵f（x）=2x+1，g（x）=x²-2x+1．
∴集合A={x|f（x）=7}={3}，集合B={x|g（x）=4}={-1，3}，
∴A∩B={3}．
（2）∵集合C={x||f（x）+a-1|≤2}={x|-1-

a

2

≤x≤1-

a

2

}，
集合D={x|g（x）≤4}={x|-1≤x≤3}，
又C⊆D，
∴

-1- a 2 ≥-1 1- a 2 ≤3

，
解得-4≤a≤0．

点评：本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意集合性质的合理运用．