Question

已知a，b，c为三角形的三边长，且满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，试确定这个三角形的形状．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：现对已知的式子变形，出现三个非负数的平方和等于0的形式，求出a、b、c，再验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．

解答： 解：由a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，
得：（a²-10a+25）+（b²-24b+144）+（c²-26c+169）=0，
即：（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0，
由非负数的性质可得：

a-5=0 b-12=0 c-13=0

，
解得：

a=5 b=12 c=13

，
∵5²+12²=169=13²，即a²+b²=c²，
∴∠C=90°，
则三角形ABC为直角三角形．

点评：此题考查了勾股定理的逆定理的应用、完全平方公式、非负数的性质．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．