Question

15．函数y=$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-2x-3}$的值域为{y|y$≠\frac{1}{2}$，且y≠1}．

Answer 1

分析 经化简，可将原函数变成y=$\frac{x-1}{x-3}=1+\frac{2}{x-3}$，而由原函数解析式知x≠-1，从而可得出y$≠\frac{1}{2}$，并且$\frac{2}{x-3}≠0$，也就得到y≠1，从而可得出原函数的值域．

解答 解：$y=\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-2x-3}=\frac{（x-1）（x+1）}{（x+1）（x-3）}=\frac{x-1}{x-3}$=$\frac{x-3+2}{x-3}=1+\frac{2}{x-3}$；
x≠-1，且$\frac{2}{x-3}≠0$；
∴$y≠\frac{1}{2}$，且y≠1；
∴原函数的值域为：{y|y$≠\frac{1}{2}$，且y≠1}．
故答案为：$\{y|y≠\frac{1}{2}，且y≠1\}$．

点评 考查函数值域的概念，分离常数求函数值域的方法，不要漏了x≠-1的限制．