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    已知点P（4， 4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．

    （Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．

     

    【答案】

    （1）。

    (2)。

    【解析】

    试题分析：（1）代入点A(3,1)得m=1或5,得m=1  2分

    设PF斜率为k，

       5分

      7分

    列方程组得：解得：

    所求椭圆方程为  10分

    (2)设点Q  12分

      16分

    考点：本题主要考查椭圆的标准方程，椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，平面向量的坐标运算，三角函数辅助角公式。

    点评：中档题，求椭圆的标准方程，主要运用了椭圆的几何性质，a,b,c,e的关系。曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理，简化解题过程。通过向量的坐标运算，得到三角函数式，应用辅助角公式“化一”后，确定数量积的范围。

     

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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．
    （Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；
    （Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求
    AP
    •
    AQ
    的取值范围．

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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．
    （1）求直线PF1的方程；
    （2）求椭圆E的方程；
    （3）设Q为椭圆E上的一个动点，求证：以QF1为直径的圆与圆x2+y2=18相切．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知点P （4，4），圆C：（x-m）2+y2=5（m＜3）与椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的一个公共点为A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．
    （1）求m的值与椭圆E的方程．
    （2）设D为直线PF1与圆C的切点，在椭圆E上是否存在点Q，使△PDQ是以PD为底的等腰三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P（4，4），圆C：（x-m）2+y2=5（m＜3）与椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    有一个公共点A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左右焦点，直线PF1与圆C相切．
    （1）求m的值； 
    （2）求椭圆E的方程．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省杭州市长河高三市二测模考数学理卷 题型：解答题

    （本小题满分15分）已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：

    有一个公共点A（3，1），F1．F2分别是椭圆的左．右焦点，直线PF1与圆C相切．

    （1）求m的值与椭圆E的方程；

    （2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的范围．

     

     

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