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(本小题满分15分)已知点P(4,4),圆C与椭圆E:

有一个公共点A(3,1),F1F2分别是椭圆的左.右焦点,直线PF1与圆C相切.

(1)求m的值与椭圆E的方程;

(2)设Q为椭圆E上的一个动点,求的范围.

 

 

【答案】

解:(Ⅰ)点A代入圆C方程,                      得.  ∵m<3,∴m=1.

C.设直线PF1的斜率为k

PF1,即

∵直线PF1与圆C相切,∴

解得.当k时,直线PF1x轴的交点横坐标为,不合题意舍去.

k时,直线PF1x轴的交点横坐标为-4,

c=4.F1(-4,0),F2(4,0).2aAF1AF2a2=18,

b2=2.椭圆E的方程为:

(Ⅱ),设Qxy),

.∵,即

,∴-18≤6xy≤18.

的取值范围是[0,36].

的取值范围是[-6,6].

的取值范围是[-12,0].

 

【解析】略

 

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