Question

(14分) 已知数列的前项和为，且对任意正整数，有，，(，)成等差数列，令。

(1)求数列的通项公式(用，表示)

(2)当时，数列是否存在最小项，若有，请求出第几项最小；若无，请说明理由；

(3)若是一个单调递增数列，请求出的取值范围。

Answer 1

解：(1)由题意 ①                     ②

②-①得      即 ，是以为公比的等比数列。            又   

(2)时，，

当时，   即，

当时，   即，

当时，   即     存在最小项且第8项和第9项最小

(3)由得

当时，得即，显然恒成立   

当时，    即  

综上，的取值范围为。