Question

当实数m取何值时，复数Z=（m²-1）+（m²-2m-3）i满足下列条件？
（1）复数为纯虚数；
（2）在复平面内与复数z对应的点在直线x+y=0上．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算,复数的代数表示法及其几何意义

专题：数系的扩充和复数

分析：（1）直接由复数z的实部等于0且虚部不等于0列不等式组求解m的值；
（2）求出复数z对应的点，代入方程x+y=0求解m的值．

解答： 解：（1）∵Z=（m²-1）+（m²-2m-3）i为纯虚数，
∴

m2-1=0 m2-2m-3≠0

，
解得m=1；
（2）∵复数Z对应点（m²-1，m²-2m-3）的点在直线x+y=0上，
∴m²-1+m²-2m-3=0，
∴m²-m-2=0，
解得：m=2或m=-1．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．