【题目】中石化集团获得了某地深海油田块的开采权,集团在该地区随机初步勘探了部分几口井,取得了地质资料.进入全面勘探时期后,集团按网络点米布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高,如果新设计的井位与原有井位重合或接近,便利用旧井的地质资料,不必打这口新井,以节约勘探费用,勘探初期数据资料见下表:
井号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
坐标(x,y)(km) | (2,30) | (4,40) | (5,60) | (6,50) | (8,70) | (1,y) |
钻探深度(km) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 |
出油量(L) | 40 | 70 | 110 | 90 | 160 | 205 |
(Ⅰ)1~6号旧井位置线性分布,借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a,求a,并估计y的预报值;
(Ⅱ)现准备勘探新井7(1,25),若通过1、3、5、7号井计算出的,
的值(
,
精确到0.01)与(I)中b,a的值差不超过10%,则使用位置最接近的已有旧井6(1,y),否则在新位置打开,请判断可否使用旧井?(参考公式和计算结果:
,
,
,
)
(Ⅲ)设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井,那么在原有6口井中任意勘探4口井,求勘探优质井数X的分布列与数学期望.
【答案】(Ⅰ)24(Ⅱ)6(1,24)(Ⅲ)
【解析】
(1)利用前5组数据与平均数的计算公式可得=5,
=50,代入y=6.5x+a,可得a,进而定点y的预报值;
(2)根据计算公式可得,
,
=
≈6.83,
=18.92,
=6.833,计算可得并且判断出结论;
(3)由题意,1、3、5、6这4口井是优质井,2,4这两口井是非优质井,勘察优质井数X的可能取值为2,3,4,P(X=k)=,可得X的分布列及其数学期望.
(1)因为
又回归直线必过样本中心点,则
故回归直线方程为,当
时,
即的预报值为24.
(2)因为
又.
所以
即
,又
.
所以,均不超过10%,
因此可以使用位置最接近的已有旧井6(1,24).
(3)由题意,1、3、5、6这4口井是优质井,2,4这两口井是非优质井,
∴勘探出优质井数的所有可能取值为2,3,4,
,
,
所以的分布列为:
所以
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【题目】在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数f(x)的图象恰好通过n()个整点,则称函数f(x)为n阶整点函数。有下列函数:
① ②
③
④
其中是一阶整点的是( )
A. ①②③④ B. ①③④ C. ④ D. ①④
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【题目】在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形,且AB=AA1 , ∠A1AB=∠A1AD=60°.
(1)求证:平面A1BD⊥平面A1AC;
(2)若BD= D=2,求平面A1BD与平面B1BD所成角的大小.
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【题目】如图所示,是正方形
所在平面外一点,
在面
上的正投影
,
∥
,
.有以下四个命题:
(1)⊥面
;(2)
;
(3)以作为邻边的平行四边形面积是8;
(4)恰在
上.
其中正确命题的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】在△ABC中,A=120°,AB=5,BC=,则AC的值为________.
【答案】2
【解析】
利用余弦定理可得关于AC的方程,解之即可.
由余弦定理可知cosA==
=﹣
,
解得AC=2或﹣7(舍去)
故答案为:2
【点睛】
对于余弦定理一定要熟记两种形式:(1);(2)
.另外,在解与三角形、三角函数有关的问题时,还要记住
,
,
等特殊角的三角函数值,以便在解题中直接应用.
【题型】填空题
【结束】
15
【题目】“嫦娥奔月,举国欢庆”,据科学计算,运载“神六”的“长征二号”系列火箭,在点火第一秒钟通过的路程为2 km,以后每秒钟通过的路程都增加2 km,在达到离地面210 km的高度时,火箭与飞船分离,则这一过程大约需要的时间是______秒.
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