Question

【题目】中石化集团获得了某地深海油田块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点米布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见下表：

井号	1	2	3	4	5	6
坐标（x，y）（km）	（2，30）	（4，40）	（5，60）	（6，50）	（8，70）	（1，y）
钻探深度（km）	2	4	5	6	8	10
出油量（L）	40	70	110	90	160	205

（Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；

（Ⅱ）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的，的值（，精确到0.01）与（I）中b，a的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果：，，，）

（Ⅲ）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）24（Ⅱ）6（1，24）（Ⅲ）

【解析】

（1）利用前5组数据与平均数的计算公式可得=5，=50，代入y=6.5x+a，可得a，进而定点y的预报值；

（2）根据计算公式可得，，=≈6.83，=18.92，=6.833，计算可得并且判断出结论；

（3）由题意，1、3、5、6这4口井是优质井，2，4这两口井是非优质井，勘察优质井数X的可能取值为2，3，4，P（X=k）=，可得X的分布列及其数学期望．

（1）因为

又回归直线必过样本中心点，则

故回归直线方程为，当时，

即的预报值为24.

（2）因为

又.

所以

即，又.

所以，均不超过10%，

因此可以使用位置最接近的已有旧井6（1，24）.

（3）由题意，1、3、5、6这4口井是优质井，2，4这两口井是非优质井，

∴勘探出优质井数的所有可能取值为2，3，4，

， ，

所以的分布列为：

所以