练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设函数f（x）=n2x2（1-x）n（n为正整数），则f（x）在[0，1]上的最大值为________．


    分析：对函数求导，令导数f′（x）=0，解得x的值，分析导函数的符号，确定函数在点x=取极大值，即函数的最大值，代入函数解析式即可求得结果．
    解答：f′（x）=2n2x（1-x）n-n×n2x2（1-x）n-1
    =n2x（1-x）n-1（2-2x-nx）=-n2x（1-x）n-1[（n+2）x-2]=0
    得x=0，或x=1，或x=
    f（x）在[0，1]上是x的变化情况如下：
    ∴f（x）在[0，1]上的最大值为
    故答案为：
    点评：此题考查利用函数的导数研究函数的最值问题，注意导数的运算法则的应用是正确解题的关键，考查运算能力，属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-kx，
    （1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；
    （2）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；
    （3）设函数F（x）=f（x）+f（-x），求证：F（1）F（2）…F（n）＞( en+1+2)
    n2
    （n∈N*）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（理科）某中学号召学生在2010年春节期间至少参加一次社会公益活动（下面简称为“活动”）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．
    （Ⅰ）求合唱团学生参加活动的人均次数；
    （Ⅱ）从合唱团中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．

    （文科）先后抛掷一枚骰子两次，得到点数m，n，确定函数f（x）=x2+mx+n2，设函数f（x）有零点为事件A．
    （Ⅰ）求事件A的概率P（A）；
    （Ⅱ）设函数g（x）=x2+12P（A）x-4的定义域为[-5，5]，记“当x0∈[-5，5]时，则g（x0）≥0”为事件B，求事件B的概率P（B）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=xm+ax的导数f′（x）=2x+3，则数列{
    1
    f(n)+2
    }（n∈N*）的前n项和是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，f（0）=
    12
    ，数列{an}满足f（1）=n2•an，则数列{an}的通项=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]=1，[-1.3]=-2，当x∈[0，n），n∈N*时，设函数f（x）的值域为A，则集合A中的元素个数为
    n2-n+2
    2
    n2-n+2
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案