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    函数y=sin2x+2cosx(≤x≤)的最大值与最小值分别为(　　)

    (A)最大值为,最小值为-

    (B)最大值为,最小值为-2

    (C)最大值为2,最小值为-

    (D)最大值为2,最小值为-2

     

    【答案】

    B

    【解析】化简函数y=sin2x+2cosx(≤x≤)得y=-cos2x+2cosx+1=-(cosx-1)2+2,

    当≤x≤时,

    cosx∈[-1,],

    故函数的最小值在cosx=-1时取得为-2,

    最大值在cosx=时取得为.

    故选B.

     

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    设定义在区间(0，
    π
    2
    )    上的函数y=sin2x的图象与y=
    1
    2
    cosx    图象的交点横坐标为α，则tanα的值为
    		15
    15
    		15
    15
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题，其中正确命题的序号是
     

    ①函数y=sin(2x+
    π
    6
    )    的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移
    π
    6
    单位得到；
    ②△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知A=60°，a=7，则b+c不可能等于15；
    ③若函数f（x）的导数为f'（x），f（x0）为f（x）的极值的充要条件是f'（x0）=0；
    ④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个公共点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①函数y=sin（
    2
    3
    x+
    7π
    2
    ）是偶函数；
    ②函数y=2|x|的最小值是1；
    ③函数y=ln（x2+1）的值域是R；
    ④函数y=sin2x的图象向左平移
    π
    4
    个单位，得到y=sin（2x+
    π
    4
    ）的图象
    ⑤函数f（x）=2x-x2只有两个零点；
    其中正确命题的序号是
    ①②⑤
    ①②⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    把函数y=sin2x的图象沿 x轴向左平移
    π
    6
    个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y=f（x）图象，对于函数y=f（x）有以下四个判断：
    ①该函数的解析式为y=2sin（2x+
    π
    6
    ）；  
    ②该函数图象关于点（
    π
    3
    ，0    ）对称；　
    ③该函数在[0，
    π
    6
    ]上是增函数；
    ④函数y=f（x）+a在[0，
    π
    2
    ]上的最小值为
    		3
    ，则a=2
    		3
    ．
    其中，正确判断的序号是
    ②④
    ②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=sin2x的图象在点P(
    π
    6
    ，
    1
    4
    )    处的切线的斜率是
    		3
    2
    		3
    2
    ．

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