Question

下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=-

π

3

对称的是（　　）

• A、y=cos(2x-

  π

  3

  )
• B、y=sin(2x-

  π

  6

  )
• C、y=sin(2x+

  π

  6

  )
• D、y=cos(

  x

  2

  +

  π

  6

  )

Answer 1

考点：余弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据正弦函数、余弦函数的周期性和图象的对称性，对所给的各个选项逐一检验，从而得出结论．

解答： 解：对于函数y=cos（2x-

π

3

），令x=-

π

3

，求得y=0，不是函数的最值，
故函数y的图象不关于直线x=-

π

3

对称，故排除A．
对于函数y=sin（2x-

π

6

），令x=-

π

3

，求得y=-

1

2

，不是函数的最值，
故函数y的图象不关于直线x=-

π

3

对称，故排除B．
对于函数y=sin（2x+

π

6

），令x=-

π

3

，求得y=-1，是函数的最小值，
故函数y的图象关于直线x=-

π

3

对称，再根据它的周期为

2π

2

=π，故满足条件．
对于函数y=cos（

x

2

+

π

6

），由于它的周期为

2π

1 2

=4π，故不满足条件，故排除D，
故选：C．

点评：本题主要考查正弦函数、余弦函数的周期性和图象的对称性，属于基础题．