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    椭圆(为锐角)的焦点在轴上，是它的右顶点，椭圆与射线

    的交点是.

    (1)求点的坐标；

    (2) 设以为焦点且过点，开口方向向左的抛物线的顶点为，当椭圆离心率在内变化时，求的取值范围.

    (1) ;

    (2) .


    解析:

    (1) 椭圆焦点在轴上，，.由得

    .

    (2)由题意得，抛物线的方程为.抛物线过点，

    . 又，

    ，，.

    关于的方程在内有解.

    设，，故只需，

    即，得.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•南通三模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，其焦点在圆x2+y2=1上．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设A，B，M是椭圆上的三点（异于椭圆顶点），且存在锐角θ，使
    OM
    =cosθ
    OA
    +sinθ
    OB
    ．
    （i）求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；
    （ii）求OA2+OB2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，F1(-c，0)，F2(c，0)    分别是左、右焦点，过F1的直线与圆（x+c）2+（y+2）2=1相切，且与椭圆E交于A、B两点．
    （1）当AB=
    16
    5
    时，求椭圆E的方程；
    （2）若直线AB的倾斜角为锐角，当c变化时，求证：AB的中点在一定直线上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网由半椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （x≥0）与半椭圆
    x2
    b2
    +
    y2
    c2
    =1    （x≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0．由右椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （x≥0）的焦点F0和左椭圆
    x2
    b2
    +
    y2
    c2
    =1    （x≤0）的焦点F1，F2确定的△F0F1F2叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （x≥0）的离心率的取值范围为（　　）
    A、(
    1
    3
    ，1)
    B、(
    		2
    3
    ，1)
    C、(
    		3
    3
    ，1)
    D、(0，
    		3
    3
    )

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    椭圆＝1（a 为锐角）的焦点在x轴上，A是它的右顶点，这个椭圆与射线y＝x（x≥0）的交点是B，以A为焦点且过B点，开口向左的抛物线顶点为（m，0）．当椭圆离心率＜e＜1时，求m的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    椭圆＝1（a 为锐角）的焦点在x轴上，A是它的右顶点，这个椭圆与射线y＝x（x≥0）的交点是B，以A为焦点且过B点，开口向左的抛物线顶点为（m，0）．当椭圆离心率＜e＜1时，求m的取值范围．

     

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