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     “雪花曲线”因其形状类似雪花而得名，它可以以下列方式产生，如图，有一列曲线，已知是边长为1的等边三角形，是对进行如下操作得到：将的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（）．

     

     

     

     

     

     

       （1）记曲线的边长和边数分别为和（）,求和的表达式;

       （2）记为曲线所围成图形的面积,写出与的递推关系式，并求．

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     

        解（1）: ,

     

     

       （2）           

        ………………

                   将上面试式子累加得

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    “雪花曲线”因其形状类似雪花而得名，它可以以下列方式产生，如图，有一列曲线P1，P2，P3…，，已知P1是边长为1的等边三角形，Pn+1是对Pn进行如下操作得到：将Pn的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（n=1，2，3…）．
    （1）记曲线P1n的边长和边数分别为an和bn（n=，1，2，…），求an和bn的表达式；
    （2）记Sn为曲线Pn所围成图形的面积，写出Sn与Sn-1的递推关系式，并求Sn．

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    科目：高中数学 来源：2010年广东省高一第二学期期末测试数学试题 题型：解答题

    （本小题10分）“雪花曲线”因其形状类似雪花而得名，它可以以下列方式产生，如图，有一列曲线，已知是边长为1的等边三角形，是对进行如下操作得到：将的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（）.

    （1）记曲线的边长和边数分别为和（）,求和的表达式;

    （2）记为曲线所围成图形的面积,写出与的递推关系式，并求.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年广东省深圳高级中学高一第二学期期末测试数学试题 题型：解答题

    （本小题10分）“雪花曲线”因其形状类似雪花而得名，它可以以下列方式产生，如图，有一列曲线，已知是边长为1的等边三角形，是对进行如下操作得到：将的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（）.

    （1）记曲线的边长和边数分别为和（）,求和的表达式;
    （2）记为曲线所围成图形的面积,写出与的递推关系式，并求.

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