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    　　富兰克林(Benjamin Franklin，1706～1790)是美国著名的科学家、社会活动家，他的业绩遍及十九个科技领域．“你热爱生命吗？那么别浪费时间，因为时间是组成生命的材料．”就是这位科学家留下的名言．这位科学家死后只留下了一千英磅的遗产，然而他却留下了几十万英磅的遗嘱，这份有趣的遗嘱内容是这样的：

    　　“……一千英磅赠给波士顿的居民，如果他们接受了这一千英磅，那么这笔钱应该托付给一些挑选出来的公民，他们得把这些钱按每年5%的利率借给一些年轻的手工业者去生息．这些钱过了100年增加到131 000英磅．我希望那时候用100 000英磅来建立一所公共建筑物，剩下的31 000英磅拿去继续生息100年……”

    请你计算一下富兰克林的遗嘱能实现吗？

    答案：
    解析：

    　　思路分析：要想判断富兰克林的遗嘱能否实现，需计算100年后他留下的1 000英磅的本息和．这是一个指数函数问题．

    　　解：设经过x年后这1 000英磅的本息和为y，则有y＝1 000(1＋5%)x，

    　　当x＝100时，计算得y＝131 501.26．

    　　因此，富兰克林的遗嘱能实现．


    提示：

    本题实际上是一个平均增长率的问题，求解非常简单，但是该题从科学家富兰克林的介绍入手设置了一个情景．这是一个比较典型的模型，背景也可以更换为增长率问题．


    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•福州模拟）从一堆苹果中任取20粒，称得各粒苹果的质量（单位：克）数据分布如下表所示：
    分组 [100，110] （110，120] （120，130] （130，140] （140，150] （150，160]
    频数 1 3 4 6 a 2
    根据频数分布表，可以估计在这堆苹果中，质量大于140克的苹果数约占苹果总数的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    避雷针的发明人，著名科学家富兰克林(1706—1790)去世后，留下的财产并不可观，大致只有1000英镑．但令人惊奇的是，他竟然留下了一份分配几百万英镑财产的遗嘱！这份遗嘱是这样写的：

    “……1000英镑赠给波士顿的居民，如果他们接受了这1000英镑，那么这笔钱应托付给一些挑选出来的公民，他们得把这钱按每年5％的利率借给一些年轻的手工业者去生息，这笔钱过了100年增加到131000英镑．我希望那时候用100000英镑来建立一所公共建筑物，剩下的31000英镑拿去继续生息100年．在第二个100年末了，这笔款增加到4061000英镑，其中1061000英镑还是由波士顿的居民来支配，而其余的3000000英镑让马萨诸塞州的公众来管理．过此之后，我可不敢多作主张了．”

    你认为富兰克林的设想有道理吗？为什么？

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    科目：高中数学 来源：设计必修一数学(人教A版) 人教A版 题型：044

    函数概念的发展历程

    　　17世纪，科学家们致力于运动的研究，如计算天体的位置，远距离航海中对经度和纬度的测量，炮弹的速度对于高度和射程的影响等．诸如此类的问题都需要探究两个变量之间的关系，并根据这种关系对事物的变化规律作出判断，如根据炮弹的速度推测它能达到的高度和射程．这正是函数产生和发展的背景．

    　　“function”一词最初由德国数学家莱布尼兹(G．W．Leibniz，1646～1716)在1692年使用．在中国，清代数学家李善兰(1811～1882)在1859年和英国传教士伟烈亚力合译的《代徽积拾级》中首次将“function”译做“函数”．

    　　莱布尼兹用“函数”表示随曲线的变化而改变的几何量，如坐标、切线等．1718年，他的学生，瑞士数学家约翰·伯努利(J．Bernoulli，1667～1748)强调函数要用公式表示．后来，数学家认为这不是判断函数的标准．只要一些变量变化，另一些变量随之变化就可以了．所以，1755年，瑞士数学家欧拉(L．Euler，1707～1783)将函数定义为“如果某些变量，以一种方式依赖于另一些变量，我们将前面的变量称为后面变量的函数”．

    　　当时很多数学家对于不用公式表示函数很不习惯，甚至抱怀疑态度．函数的概念仍然是比较模糊的．

    　　随着对微积分研究的深入，18世纪末19世纪初，人们对函数的认识向前推进了．德国数学家狄利克雷(P．G．L．Dirichlet，1805～1859)在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数”．这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是公式、图象、表格还是其他形式．19世纪70年代以后，随着集合概念的出现，函数概念又进而用更加严谨的集合和对应语言表述，这就是本节学习的函数概念．

    　　综上所述可知，函数概念的发展与生产、生活以及科学技术的实际需要紧密相关，而且随着研究的深入，函数概念不断得到严谨化、精确化的表达，这与我们学习函数的过程是一样的．

    你能以函数概念的发展为背景，谈谈从初中到高中学习函数概念的体会吗？

    1．探寻科学家发现问题的过程，对指导我们的学习有什么现实意义？

    2．莱布尼兹、狄利克雷等科学家有哪些品质值得我们学习？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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