如图所示的多面体中，
是菱形，
是矩形，
面
,
．
(1)求证：平
；
(2)若
，求四棱锥
的体积．
（1）证明过程详见解析；（2）
.
解析试题分析：
（1）根据面面平行的判断，要证明平面
平面AED，只需要证明面FCB内两条相交的直线FB,BC与面AED平行，而BF与ED平行，BC与AD平行，即可得到两相交直线都与面AED平行，进而得到面面平行.
（2）要求的四棱锥的体积，必须求的底面BDEF的面积与高，根据、BDEF为矩形可以求的底面积，由于面BDEF与面ABCD是垂直的(DE垂直与底面ABCD)，所以可以连接AC与BD交于O，得到AO即为四棱锥的高.可以通过底面为有一个角为60度的菱形求的三角形ABD为等边三角形进而得到高AO的长度，再利用四棱锥的体积公式
，就求的了四棱锥的体积。
试题解析：
（1）由是菱形
3分
由是矩形
6分
（2）连接
，
由是菱形，
由面,
， 10分
则
为四棱锥的高
由是菱形，，
则
为等边三角形，
由；则
，
14分
考点：面面平行的证明 线面平行 二面角 直二面角 坐标法
轻松暑假总复习系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，
，M是线段AE上的动点．
（1）试确定点M的位置，使AC∥平面DMF，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，求平面MDF将几何体ADE－BCF分成的两部分的体积之比．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,ABEDFC为多面体,平面ABED与平面ACFD垂直,点O在线段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形.
(1)证明直线BC∥EF;
(2)求棱锥F
OBED的体积.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.
(1)求证：CE⊥平面PAD；
(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝
，∠CDA＝45°，求四棱锥P-ABCD的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示,三棱柱ABC
A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,D、E分别为A1B1、AA1的中点,点F在棱AB上,且AF=
AB.
(1)求证:EF∥平面BC1D;
(2)在棱AC上是否存在一个点G,使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1∶15,若存在,指出点G的位置;若不存在,说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
一个几何体的三视图如下图所示，已知正(主)视图是底边长为1的平行四边形，侧(左)视图是一个长为
，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．
(1)求该几何体的体积V；
(2)求该几何体的表面积S.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在棱长为
的正方体
中，点
是棱
的中点，点
在棱
上，且满足
.
（1）求证：
；
（2）在棱
上确定一点
，使
、、、四点共面，并求此时
的长；
（3）求几何体
的体积.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，已知PB＝PD＝2，PA＝
.
(1)证明：PC⊥BD；
(2)若E为PA的中点，求三棱锥P－BCE的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，
是圆柱体
的一条母线，
过底面圆的圆心
，
是圆上不与点
、
重合的任意一点，已知棱
，
，
．
（1）求证：
；
（2）将四面体
绕母线转动一周，求
的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．
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