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    如图，已知平行四边形ABCD所在平面外一点P，E、F分别是AB，PC的中点．求证：EF∥平面PAD．
    分析：取PD中点Q，连AQ、QF，利用平行四边形的性质和三角形的中位线定理，证出AE
    ∥
    .
    QF，从而得到四边形AEFQ为平行四边形，得EF∥AQ，再根据直线与平面平行的判定定理，即可证出EF∥平面PAD．
    解答：解：（1）取PD中点Q，连AQ、QF，
    ∵QF是△PCD的中位线，∴QF
    ∥
    .
    1
    2
    CD    ，
    ∵平行四边形ABCD中，E为AB的中点，
    ∴AE
    ∥
    .
    1
    2
    CD    ，可得AE
    ∥
    .
    QF．
    ∴四边形AEFQ为平行四边形，可得EF∥AQ．
    又∵AQ?平面PAD，EF?平面PAD
    ∴EF∥面PAD．
    点评：本题在四棱锥中证明线面平行，着重考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理和线面平行的判定定理等知识，属于中档题．
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    		2
    ，∠ADC=45°，AE⊥BC，垂足为E，沿直线AE将△BAE翻折成△B′AE，使得平面B′AE⊥平面AECD．连接B′D，P是B′D上的点．
    （Ⅰ）当B′P=PD时，求证：CP⊥平面AB′D；
    （Ⅱ）当B′P=2PD时，求二面角P-AC-D的余弦值．

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    如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=
    		3
    ．
    （1）求证：AC⊥BF；
    （2）求二面角F-BD-A的余弦值；
    （3）求点A到平面FBD的距离．

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    如图，已知平行四边形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，G，H分别是DF，BE的中点．
    （Ⅰ）求证：GH∥平面CDE；
    （Ⅱ）当四棱锥F-ABCD的体积取得最大值时，求平面ECF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知平行四边形ABCD中，AB=3，BC=2，∠BAD=60°，E为BC边上的中点，F为平行四边形内（包括边界）一动点，则
    AE
    •
    AF
    的最大值为
    31
    2
    31
    2
    ．

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