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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，且
    BC
    =
    a
    ，
    CA
    =
    b
    ，给出下列命题：
    ①
    AD
    =-
    1
    2
    a
    -
    b
    ；
    ②
    BE
    =
    a
    +
    1
    2
    b
    ；
    ③
    CF
    =-
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    ；
    ④
    AD
    +
    BE
    +
    CF
    =
    0
    ．
    其中正确命题序号为
     
    ．
    分析：如图，由三角形法则依次用两个基向量
    BC
    ，
    CA
    表示出
    AD
    ，
    BE
    ，
    CF
    ，验证知①②③④正确．
    解答：精英家教网解：①
    AD
    =
    AC
    +
    CD
    =-
    CA
    -
    1
    2
    BC
    =-
    b
     -
    1
    2
    a
    ，故①正确；
    ②
    BE
    =
    BC
    +
    CE
    =
    a
    +
    1
    2
    b
    ，故②正确；
    ③
    CF
    =
    1
    2
    (
    CA
    +
    CB
    )    =-
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    故③正确；
    ④将三个向量
    AD
    ，
    BE
    ，
    CF
    的结果代入知
    AD
    +
    BE
    +
    CF
    =
    0
    成立．故④正确．
     故①②③④正确
    故答案为①②③④．
    点评：本题考查向量的加法法则，属于向量三角形法则与平行四边形法则的应用．
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    （1）证明：P-ABC为正四面体；
    （2）若PD=PA=
    12
    求二面角D-BC-A的大小；（结果用反三角函数值表示）
    （3）设棱台DEF-ABC的体积为V，是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体，使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和？若存在，请具体构造出这样的一个直平行六面体，并给出证明；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    11、如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE、DE的中点．将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的中点，且
    CB
    =
    a
    ，
    CA
    =
    b
    ，给出下列命题：
    ①
    AD
    =-
    1
    2
    a
    -
    b
    ；
    ②
    BE
    =-
    a
    +
    1
    2
    b
    ；
    ③
    CF
    =
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    ；
    ④
    AD
    +
    BE
    +
    CF
    =
    0
    ，
    其中正确命题的序号为
    ②③④
    ②③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2005•东城区一模）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1=a，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点．
    （Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；
    （Ⅱ）求二面角B1-AF-B的大小（用反三角函数表示）；
    （Ⅲ）求三棱锥F-B1AE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，G，H，I分别为DE，FC，EF的中点，将
    △ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥，则异面直线BG与IH所成的角为（　　）

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