Question

20．已知函数f（x）=|x-3|，g（x）=-|x+4|+2m．
（Ⅰ）当a＞1时，关于x的不等式f（x）+1-a＞0（a∈R）的解集；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）不等式整理为|x-3|＞a-1，解绝对值不等式即可；

（Ⅱ）可转换为|x-3|+|x+4|＞2m恒成立，只需求出左式的最小值即可．

解答 解：（Ⅰ）当a＞1时，f（x）+1-a＞0，
∴|x-3|＞a-1，
∴x-3＞a-1或x-3＜1-a，
∴x＞a+2或x＜4-a，
故解集为（-∞，4-a）∪（a+2，+∞）；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，
∴|x-3|＞-|x+4|+2m恒成立，
∴|x-3|+|x+4|＞2m恒成立，
∵|x-3|+|x+4|≥7，
∴2m＜7，
∴m＜$\frac{7}{2}$．

点评 考查了绝对值不等式的求解和恒成立问题的转换．属于基础题型，应熟练掌握．