Question

已知（x²-

i

x

）ⁿ的展开式中第三项与第五项的系数之比为-

3

14

，其中i²=-1，则展开式中系数为实数且最大的项为（　　）

• A、第三项
• B、第四项
• C、第五项
• D、第五项或第六项

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：先求出通项公式，根据第三项与第五项的系数之比为

C 2 n •(-i)2

C 4 n •(-i)4

=-

3

14

，求出n=10，可得当r=4时，

C

r n

•（-i）^r为实数且最大．

解答： 解：∵（x²-

i

x

）ⁿ的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r n

•（-i）^r•x2n-

5r

2

，
∴第三项与第五项的系数之比为

C 2 n •(-i)2

C 4 n •(-i)4

=-

3

14

，化简可得（n-3）（n-2）=56，∴n=10，
故当r=4时，

C

r n

•（-i）^r为实数且最大，
故选：C．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．