Question

8．函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）图象的一条对称轴是直线$x=\frac{π}{8}$，则φ=$-\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 根据三角函数的图象和性质可得对称轴方程为2x+φ=$\frac{π}{2}$+kπ，（k∈Z）求解即可．

解答 解：函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）
其对称轴方程为2x+φ=$\frac{π}{2}$+kπ，（k∈Z）
∵图象的一条对称轴是直线$x=\frac{π}{8}$，
∴$\frac{π}{4}+$φ=$\frac{π}{2}$+kπ，即φ=kπ$+\frac{π}{4}$，（k∈Z）
∵-π＜φ＜0，
当k=-1时，可得φ=$-\frac{3π}{4}$．
故答案为：$-\frac{3π}{4}$．

点评 本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，属于基础题．