Question

【题目】如图，直三棱柱中，，，分别为、的中点.

（1）证明：平面；

（2）若平面，求到平面的距离.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）2.

【解析】

（1）取中点，连接，根据中位线证得,由此证得四边形为平行四边形，进而证得，从而证得平面.（2）连接，由平面证得，得到四边形为正方形.由此求得的边长.根据等体积法求得到面的距离，根据线面平行的性质求得到平面的距离.

（1）取中点，连接，则EF∥BB1，EFBB1，

从而EF∥DA，EF＝DA，

连接AF，则ADEF为平行四边形，

从而DE∥AF．

因为平面ABC，平面ABC，所以∥平面ABC．

（2）连接，

因为平面BDC，所以，

平行四边形ADEF是正方形，

于是，．

△面积为，△面积为4．到平面距离，

设到面BCD距离为，由得．

因为∥，所以∥平面BCD，所以C1到平面BCD的距离等于到面BCD距离，等于2．