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    【题目】选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）求的值域；

    （2）若存在唯一的整数，使得，求的取值范围.

    【答案】（1）(－，2] ；（2）[1，2)．

    【解析】

    （1）利用零点分段法去绝对值，将表示为分段函数的形式，画出函数图像，根据图像求出函数的最大值，进而求得函数的值域.（2）根据（1）可知，且是不等式的的唯一解，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.

    解：（1）由f(x)＝，

    可以画出f(x)图象

    因此函数f(x)值域为(－，2]．

    （2）由（1）知，若关于x的不等式f(x)＞a解集非空，

    则a＜2，且x＝－1是此不等式的解．

    因为若存在唯一的整数x0，使得f(x0)＞a，

    由（1）知，解得a≥1．

    因此a的取值范围为[1，2)．

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    下面临界值表仅供参考：

    （参考方式：，其中）

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    【题目】已知函数.

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