【题目】如图所示,在四棱锥中,底面为平行四边形
∠ADC=45°,,为的中点,⊥平面,,为的中点.
(1)证明:⊥平面;
(2)求直线与平面所成角的正切值.
【答案】(1)证明见解析.
(2) .
【解析】分析:(1)由题意可证得AD⊥AC.PO⊥AD,则AD⊥平面PAC.
(2)连接DO,取DO的中点N,连接MN,AN,由题意可知∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角.由几何关系计算可得直线AM与平面ABCD所成角的正切值为.
详解: (1)因为∠ADC=45°,且AD=AC=1,
所以∠DAC=90°,即AD⊥AC.
又PO⊥平面ABCD,AD平面ABCD,
所以PO⊥AD,而AC∩PO=O,
所以AD⊥平面PAC.
(2)连接DO,取DO的中点N,连接MN,AN.
因为M为PD的中点,所以MN∥PO,
且MN=PO=1.由PO⊥平面ABCD,得MN⊥平面ABCD,
所以∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角.
在Rt△DAO中,AD=1,AO=,
所以DO=,从而AN=DO=.
在Rt△ANM中,tan∠MAN===,
即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的离心率为,直线经过椭圆的左焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与轴交于点,、是椭圆上的两个动点,且它们在轴的两侧,的平分线在轴上,|,则直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,已知点A(-4,2)是Rt△的直角顶点,点O是坐标原点,点B在x轴上.
(1)求直线AB的方程;
(2)求△OAB的外接圆的方程.
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