【题目】已知函数
.
讨论
的单调性.
若
，求
的取值范围.
【答案】（1）
在
上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递增；（2）
.
【解析】
讨论当
，
时导数符号变化情况求得单调性
由
的讨论知：
时，
,解
；
时，
<0,解符合；当
时，
，构造函数
，
，求导判单调性解a的不等式；
时，
,解a范围，则问题得解
（1）
当时，
，
；
，
.
所以
在
上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递增.
当
时，
对
恒成立，所以在
上单调递增.
当
时，
，；
，.
所以在
上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递增.
（2）①当时，由（1）知在上单调递增，则在
上单调递增，
所以
，解得
②当时，由（1）知在上单调递减，在上单调递增.
当时，在上单调递增.
所以 对
恒成立，则符合题意；
当时，在
上单调递减，在
上单调递增.
所以.
设函数，，
易得知时
，
所以
，
故
对
恒成立，即符合题意.
当时，在上单调递减.
所以
对
恒成立，则符合题意.
综上所述：
的取值范围为
.
蓝天教育暑假优化学习系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】给出三个命题：①直线上有两点到平面的距离相等，则直线平行平面；②夹在两平行平面间的异面直线段的中点的连线平行于这个平面；③过空间一点必有唯一的平面与两异面直线平行.正确的是（ ）
A. ②③B. ①②C. ①②③D. ②
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的离心率为
，直线
经过椭圆
的左焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
与
轴交于点
，
、
是椭圆上的两个动点，且它们在轴的两侧，
的平分线在轴上，
|，则直线
是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知点
是抛物线
上一点，
为
的焦点．
（1）若
，
是上的两点，证明：
，
，
依次成等比数列.
（2）过
作两条互相垂直的直线与的另一个交点分别交于
，
(在的上方），求向量
在
轴正方向上的投影的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】若各项均不为零的数列
的前
项和为
，数列
的前项和为
，且
，
.
（1）证明数列是等比数列，并求的通项公式；
（2）设
，是否存在正整数
，使得
对于
恒成立.若存在，求出正整数的最小值；若不存在，请说明理由.
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