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    【题目】已知椭圆的离心率为分别为其左、右焦点，为椭圆上一点，且的周长为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点作关于轴对称的两条不同的直线，若直线交椭圆于一点，直线交椭圆于一点，证明：直线过定点.

    【答案】(1) (2)见证明

    【解析】

    （1）根据椭圆的离心率为，及的周长为，列出方程组，求得的值，即可得到椭圆的方程；

    （2）设直线方程为，联立方程组，利用二次方程根与系数的关系，求得，又由关于轴对称的两条不同直线的斜率只和为，化简、求得，得到直线方程，即可作出证明.

    （1）根据椭圆的离心率为，及的周长为，

    可得，解得，所以故椭圆的方程为.

    （2）证明：设直线方程为.

    联立方程组，整理得，

    所以.

    因为关于轴对称的两条不同直线的斜率只和为，

    所以，即，

    所以，

    所以，所以.

    所以直线方程为，所以直线过定点.

    练习册系列答案
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    （1）求抛物线的方程；

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    【题目】若四面体的三组对棱分别相等，即，给出下列结论：

    ①四面体每组对棱相互垂直；

    ②四面体每个面的面积相等；

    ③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大而小于；

    ④连接四面体每组对棱中点的线段相互垂直平分.

    其中正确结论的序号是__________． (写出所有正确结论的序号）

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    【题目】如图，在直三棱柱中，，点分别为棱的中点．

    （Ⅰ）求证：∥平面

    (Ⅱ)求证：平面平面;

    (Ⅲ)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成的角为300?如果存在，求出线段的长；如果不存在，说明理由．

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