Question

若点M（3，0）是圆x²+y²-8x-2y+10=0内的一点，那么过点M的最短弦所在的直线方程是（　　）

A．2x-y-6=0

B．2x+y-6=0

C．x+y-3=0

D．x-y-3=0

Answer 1

分析：由圆的性质可得：过圆内一点的直线与过该点和圆心的直线垂直时所得的弦最短，进而根据题意求出直线的斜率，得到直线的方程．

解答：解：根据题意可得：圆x²+y²-8x-2y+10=0的标准方程：（x-4）²+（y-1）²=7，
所以圆心C的坐标（4，1），
由M点在圆内可得：当过M点的直线与CM垂直时，所得弦最短，
所以所求直线的斜率k=-

1

kCM

=-1，
又因为直线过点M，
所以可得直线的点斜式方程为y=-1×（x-3），即直线的方程为：x+y-3=0．
故选C．

点评：本题主要考查圆的性质与圆的一般方程与标准方程的相互转化，以及直线的点斜式方程，解决此题的关键知道过圆内一点的直线与过该点和圆心的直线垂直时所得的弦最短．