Question

若点M（3，0）是圆x²+y²-8x-2y+10=0内的一点，那么过点M的最短弦所在的直线方程是______

Answer 1

将x²+y²-8x-2y+10=0化为标准方程：（x-4）²+（y-1）²=7，
∴圆心C的坐标（4，1），
∵M点在圆内，∴当过M点的直线与CM垂直时，所得弦最短，
∴所求直线的斜率k=-

1

kCM

=-1，代入点斜式方程得，y=-1×（x-3），
即所求的直线方程为：x+y-3=0．
故答案为：x+y-3=0．