Question

已知R，函数．

⑴若函数没有零点，求实数的取值范围；

⑵若函数存在极大值，并记为，求的表达式；

⑶当时，求证：．

【解析】(1)求导研究函数f(x)的最值，说明函数f(x)的最大值<0,或f(x)的最小值>0.

(2)根据第（1）问的求解过程，直接得到g(m).

（3）构造函数,证明即可，然后利用导数求g(x)的最小值.

 

Answer 1

【答案】

⑴令，得，所以．

因为函数没有零点，所以，所以．

⑵，

令，得，或，

当时，．列出下表：

	+	0		0	+

当时，取得极大值．

当时，，在上为增函数，

所以无极大值．

当时，．列出下表：

 

	+	0		0	+

当时，取得极大值，

所以

⑶当时，，令，则，

当时，，为增函数；当时，，为减函数，

所以当时，取得最小值．

所以，，所以，

因此，即．