Question

一个倒立圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在这个容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好和球面相切，将球从圆锥内取出后，圆锥内水平面高是多少？

Answer 1

分析：由题意求出球的体积，求出圆锥的体积，设出水的高度，求出水的圆锥的体积，利用V_水+V_球=V_容器，求出圆锥内水平面高．

解答：解：由题意可知，球的体积与圆锥容器不含水那部分体积相同V球=

4

3

πr3，DO=CO=r，AO=2r=OP，AC=

3

r
∴V容器=

1

3

π(

3

r)2•3r=3πr3
又设HP=h，EH=

3

3

h∴V水=

1

3

π(

3

3

h)2•h=

π

9

h3∵V_水+V_球=V_容器∴h=

3	15

r
即圆锥内水平面高是

3	15

r．

点评：本题是中档题，考查锥体的体积，球的体积的求法，考查计算能力．