Question

已知两点F₁（-1，0）、F₂（1，0），且|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（　　）

• A、

  x2

  16

  +

  y2

  9

  =1
• B、

  x2

  16

  +

  y2

  12

  =1
• C、

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1
• D、

  x2

  3

  +

  y2

  4

  =1

Answer 1

分析：根据|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，得到2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|，即|PF₁|+|PF₂|=4，得到点P在以F₁，F₂为焦点的椭圆上，已知a，c的值，做出b的值，写出椭圆的方程．

解答：解：∵F₁（-1，0）、F₂（1，0），
∴|F₁F₂|=2，
∵|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，
∴2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|，
即|PF₁|+|PF₂|=4，
∴点P在以F₁，F₂为焦点的椭圆上，
∵2a=4，a=2
c=1
∴b²=3，
∴椭圆的方程是

x2

4

+

y2

3

=1
故选C．

点评：本题考查椭圆的方程，解题的关键是看清点所满足的条件，本题是用定义法来求得轨迹，还有直接法和相关点法可以应用．