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    (本题满分14分)

    已知椭圆经过点(0，)，离心率为，经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x＝4上的射影依次为点D、K、E.

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)若直线l交y轴于点M，且，当直线l的倾斜角变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；

    (3)连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.

    解：(Ⅰ)易知因为

    ∴椭圆C的方程                  …………………………4分

    (2)易知直线l的斜率存在，设直线l方程且l与y轴交于设直线l交椭圆于

    由得

                  ……………………………………6分

    又由＝λ,∴(x1,y1＋k)＝λ(1－x1,－y1)

    ，同理              …………………………………………8分

    所以当直线l的倾斜角变化时，的值为定值－；  …………………………10分

    (3)当直线l斜率不存在时，直线轴，则ABED为矩形，由对称性知，AE与BD相交FK的中点N(，0)，                                        …………………11分

    猜想，当直线l的倾斜角变化时，AE与BD相交于定点N(，0)

    证明：由(2)知

    当直线l的倾斜角变化时，首先证直线AE过定点N(，0)，

    ∶

    当时，

    ＝

    ＝点N(，0)，在直线lAE上,     …………………12分

    同理可证，点N(，0)也在直线lBD上；                       …………………13分

    ∴当m变化时，AE与BD相交于定点(，0)                ………………………14分

    其他正确做法相应给分。

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    （本题满分14分
    A．选修4-4：极坐标与参数方程在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ=
    π
    3
     （ρ∈R ），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为
    x=2cosα
    y=1+cos2α
     （α 参数）．求直线l 和曲线C的交点P的直角坐标．
    B．选修4-5：不等式选讲
    设实数x，y，z 满足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此时x，y，z 的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分14分）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，且BF⊥平面ACE．

    （1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D－AEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省高三上学期期中考试数学 题型：解答题

    (本题满分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

    (Ⅰ)若AB=[0,3]，求实数m的值

    (Ⅱ)若ACRB，求实数m的取值范围

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省高三上学期第三次月考理科数学卷 题型：解答题

    (本题满分14分)

    已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。

    （1）求动点的轨迹方程； 

    （2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2014届江西省高一第二学期入学考试数学 题型：解答题

    (本题满分14分)已知函数.

    (1)求函数的定义域；

    (2)判断的奇偶性；

    (3)方程是否有根?如果有根，请求出一个长度为的区间，使

    ；如果没有，请说明理由?(注：区间的长度为).

     

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